Dengan sedikit gambaran dibawah ini kita coba untuk membandingkan antara konstruksi beton bertulang dan kontruksi beton pratekan atas tegangan, lendutan dan retak.
A. TEGANGAN PADA LAPANGAN
| | Pratekan | M. Pratekan | M. external | Tegangan akhir |
|
| - | - |
|
|
|
|
|
|
|
|
B. LENDUTAN DAN RETAK
| | Pratekan | M. Pratekan | M. external | Tegangan akhir | |||||||||
|
| ____o______ | Δa | Δb | >> Δa+Δb | |||||||||
|
| Δo
|
Δ1 |
Δ2 | < <<
Δ1+Δ2-Δo |
· Perhatikan: bila lendutannya besar, retaknya juga besar.
Setelah kita bandingkan diatas, bisa kita lihat bahwa beton pratekan sangat efektif untuk bentangan besar dan beban berat.
B. PARA AHLI KONTRUKSI BETON PRAKTEKAN
· Luar negeri
- C.E.W. Doenring (1888) Jerman
- C.R. Steiner (1908)
- R.E. Dill (1925)
- E. Freyssinet (1928) Perancis, berjas dalam pratekan modern
- E Hoyer. Jerman
· Dalam negeri
- Dr. ir. H. Soetami - Konst jembatan semangi
- Konst Sosrobahu
II. ISTILAH DAN PENJELASAN
- Konst beton bertulang: kesatuan antara beton dan baja bertulang, yang tersusun sedemikian rupa untuk membentuk aksi komposit untuk memikul beban secara bersama-sama (kerja sama pasif)
- Konst beton pratekan: beton bertulang yang didalamnya telah di timbulkan tegangan-tegangan internal dengan nilai dan pembagian sedemikian rupa sehingga tagangan-tegangan akibat beban external bisa dinetralkan sampai taraf yang diinginkan.
- Beton pracetak: beton yang dibuat ditempat lain dari kedudukannya dalam konstruksi
- Beton cor ditempat (cast in place): picor di tempat kedudukannnya dalam kontruksi.
- Pra tarik (pre tensioning): beton pratekan yang tehnik penarikannya, dilakukan sebelum beton dicor, dengan jalan dijangkarkan.
- pasca tarik (post tensioning): beton pratekan yang tehnik penarikannya dilakukan setelah beton cukup usia, untuk itu diperlukan selongsong untuk tandon, setelah penarikan baru tandon dijangkarkan ke beton.
- TANDON: Tulangan baja yang ditarik, bisa terdiri dari kawat (wire), uantaian kawat (strand) atau batang (bars)
- GROUTING: pengisian selongsong dengan pasir dan semen halus.
- Prategang penuh: Kontruksi didesain sama sekali tidak menerima tegangan tarik pada betonnya → tarik = 0
- Prategang sebagian: boleh terjadi tegangan tarik yang mana akan ditahan oleh baja tulangan lunak.
Tandon dengan rekatan: Untuk K.B.P. Dengan system pratarik, harus direkatkan ke sekelilingnya (beton) karena tidak adanya angkerujung.
Tandon tanpa rekatan: Untuk K.B.P. dengan system pasca tarik (post tensioning) boleh dengan rekatan boleh tanpa rekatan karena ada angkerujung.
Tahap pembebanan:
a) TAHAP AWAL : batang atau struktur belum diberi
1. sebelum diberi gaya prategang: perawatan beton, perhatikan perletakan dan ketentuan susut beton.
2. saat diberi gaya prategang:
- kekuatan tandon (bisa putus akibat ccat produksi)
- kekuatan beton diposisi angker, karena usia beton belum cukup sedang gaya pratekan (penarikan sudah maximum).
- kehancuran beton bisa disebabkan oleh mutunya rendah (kelemahan pengawasan) atau keropos (pemadatan kurang)
3. saat peralihan :
- pemutusan tandon
- pratarik peralihan sekaligus.
- pascatarik peralihan secara bertahap (satu demi satu di putus)
” Pada saat peralihan ini belum ada beban external kecuali berat sendiri struktur sedangkan
| | → berat sendiri akan melawan → bahan akan tertekan ke dalam lapisan lunak sehingga, momen positif yang diharapkan tidak ada, ini akan menghasilkan tegangan tarik berlebihan (disini pada serat atas) |
4. Desentering dan penarikan kembali: penarikan tandon dilakukan lagi setelah bakesting dibongkar (pratekan 2 tahap atau lebih) khusus untuk post tensioning.
b) TAHAP ANTARA: TAHAPAN selama pengangkutan (transport) pengkatan/ penegakan dan pemasangan → khusus
Untuk unsur pracetak
| F | Posisi pengangkatan yang salah, karena ada tambahan momen. Posisi pengangkatan benar karena sesuai rencana awal, sebagai balok-balok perletakan hingga momennya tetap. |
c) TAHAP AKHIR = seluruh beban rencana bekerja
- beban yang bekerja tetap (substained load): beban yang akan bekerja secara permanent. (beban sendiri struktur)
- beban kerja : beban untuk mendesain struktur, tapi harus diadakan pemeriksaan terhadap tegangan dan regangan yang berlebihan.
- Beban retak: beban lingga struktur mulai retak, yang berarti perubahan mendadak pada tegangan retak dan tegangan geser.
- Beban batas (ultimite load): cara pembebanan dengan memberikan koefisien keamanan pada beban hingga dalam desain didapatkan kekuatan batas structure (ultimate strength).
- CAMBER: lendutan akibat
- DEFLEKTION: lendutan akibat beban luar (berat sendiri, bm, beban hidup.
Beban bergerak → beban rencana).
- akibat
- Momen primer = gaya prategang (f) x exentrisitas (e)
- Momen akhir = hasil penyebaran momen
- momen sekunder = momen parasitor = momen akhir – momen primer.
Atau disebut juga moment kelebihan.
Misal: Momen primer M1 atau CGS = M1/f → e.
Momen akhir = M2 atau C6N6 = M2/f → e2.
Moment sekunder = M2 – M1 atau selisih jarak antara
CGS dan C6N6 = M2 – M7 = e2 – e 1= e 00
F
Saran-saran:
1) Pelajari cara mencari Inersia, garis netral, momen perlawanan tampang dan tegangan badan (o)
→ I = Σ Io + Σ Yn² (satuan)4
Y = Σ A.Y/ Σ A (satuan)
W = I/Y (stuan)3
σ = F/A + M/W (satuan gaya/ satuan luas)
→ Catatan kuliah mek tek II dan IV
→ Popov
2) Pelajari analisa statika elastis (khususnya cross)
→ Catatan kuliah mek tek IV
3) LENGKAPI LITERATUR
1. catatan kuliah Bpk. Dr. Ir. IGP Raka
2. catatan responsi konst belon IV. Bkp ir. Miftahul Huda.
3. Desain struktur beton prategang (D.S.B.P) Tylin jilid I.II
4. Diklat kuliah beton pratekan I.II Bpk Dr.ir R. Poerwono (ITS)
5. Diklat kuliah beton pratekan statis tak tentu, Bpk. Dr. Ir R. Poerwono
6. dll
4) Coba selesaikan soal-soal dengan limit waktu yang ada, karena test selalu dibatasi oleh waktu, bila waktu penyelesaian lebih dan limit maka coba cari, mungkin ada langkah-langkah (STEP) yang tidak perlu dilakukan.
Misal: 10.000.000 x 10.000.000 → jangan pakai mesin hitung dengan nol sebanyak ini, tapi manfaatkan exponen atau pangkat.
5) Perhatikan mengenai satuan → segera konversikan bila ada satuan yang laju, misal dalam 1 soal Ec = Mpa dan luas dalam (m2) sedangkan gaya dalam Kg.
6) Lihat catatan-catatan kecil dalam penyelesaian soal.
7) Sukses atau gagal adalah hal biasa, bagaimana bisa tahu gagal atau sukses bila tidak mencoba.
Diket: Penampang dalam ukuran balok I seperti gambar
Ditanya: hitunglah parameter-parameter penampang tersebut.
Jawab:
1) Luas penampang = Atot = A1 + A2 + A3
= 0,5 x0,2 + 0,3 x0,8 + 0,5 x 0,2
= 0,1 + 0,24 + 0,1 = 0,44 M2
2) Titik berat ke serat teratas – Ya
Ya = A1 x Ya,+ A2xYa2 + A3 x Ya3
Atot
= 0,1 x 0,1 + 0,24 X 0,6 + 0,1 X Ya3
0,44
= 0,6 M
3. Titik berat ke serat terbawah = Yb
Yb = A1.xYb1+A2.B2+A3xYb3
Atot
= 0,1x1,1+0,24 x1,0+0,1x0,1
0,44
= 0,64
4. KONTROL Ya+Yb = h
0,6+0,6 = 1,2 M (OK)
5) MOMEN INERSIA visi tegak = I
I1 = 0,5x0,1³+0,1x0,5² = 0,25
I2 = 0,3x0,8³ + 0,24x0² = 0,013
12
I3 = 0,5x0,2³+0,1x0,5² = 0,025 +
12
I = = 0,063 Mf
I – 8
6) MOMEN PERLAWANAN ATAS = Wa
Wa = I/Ya = 0,063/0,6 = 0,105 M³
7) MOMEN PERLAWANAN BAWAH = Wb
Wb = I/Ya = 0,063/0,6 = 0,105 M³
Dari penyelesaian soal diatas, dituliskan rumus:
Atot = ∑ A → (satuan luas)
Y = ∑ A xY → satuan luas x satuan panjang
∑ A SATUAN LUAS
I = ∑ Io+∑ I²xA → satuan panjang 4 + satuan luas x satuan panjang
= satuan panjang 4
W = I/Y → satuan panjang 4/ satuan panjang
= satuan panjang 3
1) A = 0,12x1+0,4 x0,9 = 0,12 +0,36 = 0,48 M²
Ya = 0,12x0,06 + 0,36x0,57 = 0,4425 M
0,48
Yb = 0,12x0,96 +0,36x0,45 = 0,5775 M
0,48
= 1,02 M
Atau: h = 0,9 +0,12 = 1,02M
Ya = 0,4425 M
Yb = h – Ya = 1,02 – 0,4425 M = 0,5775 M
Hanya cara ini bisa salah, apabila dalam perhitungan Ya salah maka Yb juga salah karena tidak bisa dikontrol.
I1 = 1x0,12³ + 0,12x(0,4425-0,1) = 0,0412
12
I² = 0,4x0,9³ +0,36x(0,5775-0,45) = 0,0702
12
∑ = 0,1114 M4
Wa = I/Ya = 0,1114/0,4425 = 0,252 M3
Wb = I/Yb = 0,1114/0,5775 = 0,193 M3
“ANALISA STATIKA”
| I. | RA = RB = ½ gl MA = MB = 0 (sendi, Rol 1) M ½ l = 1/8 g L2 |
|
| Ingat mektek “cross” Bila 21 = g2 L1 = L² Maka konstruksi simetris MPBA = MPBC = 1/8 g L² → lihat lampiran MA = Mc = 0 (sendi rol) M1/2 L = 1/8 gL2/2 M1/2 L = (-MA/2)+1/8 gL² = 1/16 2L² |
Catatan: bila L1 ≠ L2 dan atau λ1 ≠ λ2, perletakan A ≠ B atau jepit
Maka harus dianalisa lebih lanjut (distribusi moment)
Ingat : Jepit-jepit → k = 4ET/ L
Jepit-sendi → k = 3EI/ L
M = KIA/ ∑ ki
Induksi = ½ batang prismatis
|
|
| A | B | | C | | | · Momen primer | |
| AB | BA | BC | CB | CD | DC | + MpBA = 1/8x1x6² = 4.5 TM | |
| - | 6/10 | 6/15 | 3/15 | 12/15 | - | - MpBC = + MpcB | |
| 0 | 4.5 9/10 | -6 9/15 | 6 -16,5/15 | -1/2 -66/15 | ½ - | = ½ x2x6² = 6 TM | |
| | +0,33 | -8,25/15 +0,22 | 4,5/15 -0,06 | -0,24 | -33/15 | -MpcD = 1/12 x1,5x2² = 0,5 TM | |
| | 0,018 | -0,03 0,012 | 0,11 -0,022 | -0,088 | -0,12 | > Kekakuan K KBA = 3 EI/6 = ½ | |
| | 0,006 | -0,011 0,0044 | 0,006 -0,0012 | 0,0048 | -0,044 | KBc = KcB = 4 EI/6 = 1/3 KcD = KcD = 4EI/3 = 4/3 | |
| | | | | | | > Distribusi | |
| | 5,74 | -5,76 | 5,266 | -5,2232 | -1,864 | MBA = KBA/ ∑KB | |
| |
= 6/10 MBC = KBc/∑KB = 1/3 / 5/6 = 6/15 McB = 1/3 /(1/3+4/3) = 3/15 McD = 4/3 / (1/3+4/3) = 4/3 x3/5 = 12/15 | ||||||
Catatan: 1. perhatikan nilai kekakuan untuk masing-masing batang akibat L1≠L2 maka K1≠ K2
Sehingga M1 ≠M2
2. perhatikan M1/2 L bentang CD, MOMEN LAPANGANNYA NEGATIFE (TARIK), sehingga CGSnya harus diatas CGC:
Kalau tidak akan memperbesar tegangan tarik
“ DISPLACEMENT’S BATANG PRISMATIS”
Diketahui soal sepeti gambar
Ditanya: hitung displacement ti titik ½ L
Jawab: kita gunakan momen Area method.
| | M1/2 L = ½ Px1/2 L = ¼ PL |
Dengan “luas bidang moment” sebagai beban kita hitung momen di titik yang akan dicari displacementnya
RA = RB = (1/2x1/2 Lx(1/4PL) / EI)
= 1/16 PL2 / EI
Luas I = RA = (1/16 PL2)/EI)
Jadi I1/2 L dengan beban bidang momen sebagai berikut:
½ L = RA x ½ L – luas Ix (1/3 x1/2 L)
= 1/16 PL²x1/2 L – 1/16 PL²x1/6 L
= 1/32 PL3 – 1/96 PL³
= 3/96 PL3 – 1/96 PL3
= 2/96 PL3 = 1/48 PL3
= PL3
48 EI
Atau dengan bantuan tabel (lihat lampiran) Hal III-3.
½ L untuk beban P= PL3 (OK)
48 EI
RA = RB = 1/2 .M/EixL = ½ ML → EI konstan.
M1/2 L = ½ L = (RA x1/2 ) – ½ M.(1/2 L)²
= (1/2MLx1/2 L) – ½ M.1/4.L²
= ¼ ML² - 1/8 ML²
= 1/8 ML²
= ML²
8 EI
Catatan: lihat tabel di lampiran III-3
| | F4 = ML² 16 EI |
Karena soal diatas M1 = M1 dan membentuk lendutan yang sama keatas maka persamaannya bisa ditulis sbb:
= 2. ML ² = ML² = ML² (OK)
16 EI 8 EI
| |
16 EI 16 EI
= M1L² (+) – M2 L² (↑) 16 EI 16 EI | ||||||||||||
KOPERTIS WILAYAH VII
PANITIA PENGUJI UJIAN NEGARA
PROGRAM STUDI TEKNOLOGI
PTS : UNIVERSITAS WIJAYA KUSUMA
Jurusan/ Bidang studi : TEKNIK SIPIL
Mata Ujian : KONST. BETON IV
Hari/ tanggal : Senin, 14 Desember 1987
Waktu : 2 (dua) jam
Sifat : OPEN BOOK
1.
Balok beton pratekan posttansioned dengan bentang 22 m, Fe= 2618 kN, Fe’ = 48 Mpo. Ec = 4730√fc’ Mpa, balok dipratekan pada umur 28 hari, Fi = 1,2 Fe.
Eksentrisitas Fe di ujung A dan B : 0 = 40 mm.
c.g.S di tengah bentang terletak 115 mm dari tepi bawah balok. Selanjutnya beban-beban adalah sbb:
Berat sendiri balok WG = 6,0 kN/m
Beban tetap merata Wg = 3 kN/m
Beban hidup merata WL = 5 kN/m
Beban hidup terpusat P = 100 kN
Ditanyakan:
a. Berapakah besar comber/ deflection akibat Fe dan WG saja.
b. Berapakah deflection akibat Fe, WG, dan WL dan P setelah waktu tak terhingga anggap Wg bekerja segera setelah balok selesai dipraktekan.
2. diketahui:
Balok diatas 3 tumpuan dengan ukuran seperti di gambar atas, cgS di AB berbentuk parabola di BC menekuk di D. Anggap ρ1 = 0,18 radion dan φ2 = 0,083 radion, F = 1890 kN.
Di atas AB ada beban merata 30 kN/m
Di atas BC ada beban merata 17 kN/m + p = 150 kN.
Di tanyakan :
a. Carilah cgNb (pusat tekan) akibat Fe saja, gambar hasil perhitungan tersebut dan cantumkan besar pergeseran c.g.S ke c.g.Nb, di atas perletakan B.
b. Berapakah besar momen sekunder (jawaban dalam kN-m)
c. Berapakah besar reaksi di A akibat Fe dan beban merata & terpusat.
d. Hitung tegangan beton (tepi atas dan bawah) di penampang tengah bentang BC (jawaban dalam Mpa).
Disetujui oleh
PANITIA PROGRAM STUDI
1. ................................................
2. ................................................
3. ................................................
KOPERTIS WILAYAH VII
PANITIA PENGUJI UJIAN NEGARA
PROGRAM STUDI TEKNOLOGI
PTS : UNIVERSITAS WIJAYA KUSUMA
Jurusan/ Bidang studi : TEKNIK SIPIL
Mata Ujian : KONST. BETON IV
Hari/ tanggal : Senin, 14 Desember 1987
Waktu : 2 (dua) jam
Sifat : OPEN BOOK
1.
Balok beton pratekan posttansioned dengan bentang 22 m, Fe= 2618 kN, Fe’ = 48 Mpo. Ec = 4730√fc’ Mpa, balok dipratekan pada umur 28 hari, Fi = 1,2 Fe.
Eksentrisitas Fe di ujung A dan B : 0 = 40 mm.
c.g.S di tengah bentang terletak 115 mm dari tepi bawah balok. Selanjutnya beban-beban adalah sbb:
Berat sendiri balok WG = 6,0 kN/m
Beban tetap merata Wg = 3 kN/m
Beban hidup merata WL = 5 kN/m
Beban hidup terpusat P = 100 kN
Ditanyakan:
a. Berapakah besar comber/ deflection akibat Fe dan WG saja.
b. Berapakah deflection akibat Fe, WG, dan WL dan P setelah waktu tak terhingga anggap Wg bekerja segera setelah balok selesai dipraktekan.
2. diketahui:
Balok diatas 3 tumpuan dengan ukuran seperti di gambar atas, cgS di AB berbentuk parabola di BC menekuk di D. Anggap ρ1 = 0,18 radion dan φ2 = 0,083 radion, F = 200 tn
Di atas AB ada beban merata 4,5 kN/m
Di atas BC ada beban merata 1,5 kN/m + p = 20 kN.
Di tanyakan :
a. Carilah cgNb (pusat tekan) akibat Fe saja, gambar hasil perhitungan tersebut dan cantumkan besar pergeseran c.g.S ke c.g.Nb, di atas perletakan B.
b. Berapakah besar momen sekunder (jawaban dalam m)
c. Berapakah besar reaksi di A akibat Fe dan beban merata & terpusat.
d. Hitung tegangan beton (tepi atas dan bawah) di penampang tengah bentang BC (jawaban dalam kg/cm²).
Disetujui oleh
PANITIA PROGRAM STUDI
1. ................................................
2. ................................................
3. ................................................
I. Konversi satuan
1 Mpa = 1 N/mm²
1 kN = 1000 N
- Penampang
| | A = ((4,6x10²) x(9x10²) – (3,2x10²)x(5,5, x10²) = 2,38 x105 . mm² Ya = Yb = 4,5 x10². Mm I = (4,6x10²)x(9x10²) ³ – (3,2x10²)x(5,5x10²)³ 12 12 = 4,6x9³x108 – 3,2x5,5³ x108 12 12 = 2,35x108 = 2,35x1010 mm4 Wa = Wb = I/Y = 2,35x1010 = 0,52x108 mm³ 4,5x10² |
Exentrisitas tandon (e) = 450 – 115 = 335 mm
Fokus (f) = e – 40 = 335 – 40 = 295 mm
Ec = 4730 √48 = 32770 Mpa = 32,77 kN/mm²
a) besarnya camber (lendutan keatas) oleh
- akibat beban terbagi rata idealisasi dari kelengkungan tandon.
M1 = 1/8 gL² dan M2 = Fe . f
M1 = M2 → g = 8.Fe.f → satuan = kN x m = kN/m
m²
Jadi g = 8x2618 x 0,295 = 12,765 KN/m = 12,765 x 10 -³ kN/mm.
22²
Δ φ 1 = 5/384 x gL4/EI → Rumus lendutan elastis mektek.
= 5 x (12,765x10-³) x (224x10-³) x (224x1012) = 50,55 mm (f)
384 32,77x(2,35x1010)
- akibat momen exentrisitas pada ujung balok.
M = Fe x e = 2618 x 40 = 104 720 kN . MM
Δ Φ2 = M.L² → Rumus lendutan elastis MEKTEK
8 EI
= 104 720 x (22² x 106) = 8,23 mm(Φ)
8 x 32,77 x (2,35 x 1010)
Jadi total camber = Δ Φ 1 + Δ Φ2
= 50,55 + 8,23 = 58,78 mm (↑)
Catatan : perhatikan soal CAMBER ini bisa diselesaikan secara cepat (lihat D.S.B.P, TY lin Jilid I hal. 20)
→ Parabola ofset
e1 = 450 – 40 – 115 = 245 mm → M1 = 2618x245 = 772 310 kN.MM
ez = 40 mm → M2 = 2618 x 40 = 104 720 kN.MM
Δφ = L² x (M2+5/6 M1)
8xE!
= 22000² x (104 720 + 5/6 x 772 310)
8x32,77 x (2,35x1010)
= 58,78 MM (OK) → SAMA seperti cara I
*) Besarnya lendutan kebawah (defleksiasi) akibat berat sendiri balok (WG)
Δφ WG = 5 x 6x10-³ x224 x1012 = 23,76 mm( ↓ )
384 32,77 x 2,35x1010
Resultan camber dan deflection:
Camber : Δφ1 + Δφ 2 = 58,78 mm ( ↑ )
Deflection : ΔφWG = 23,76 mm (↓ )
Resultan = 35,02 mm ( ↑ )
b) Δφ Wg = 5 x (3x10-³) x (224x1012) = 11,88 mm ( ↓ )
384 32,77 x (2,35x1010)
Δφ WL = 5 x 5x10-³ x(224x1012) = 19,80 mm( ↓ )
384 32,77 x(2,35x1010)
Δφp = P.L3 → Rumus lendutan elastis mektek
48 EI
= 100 x22³x109 = 28,80 mm ( ↓ )
48x32,77 x(2,35x1010)
Jadi resultan total setelah semua beban bekerja:
Δφ peralihan = Δφ1 + Δφ2 + ΔφWG + ΔφWg = 23,14 mm ( ↑ )
Δφ WL = = 19,80 mm ( ↓ )
Δφ p = = 28,80 mm ( ↓ )
Resultan setelah semua bekerja = 25,46 mm ( ↓ )
Catatan : deflection akibat beban terbagi rata sebetulnya bisa diselesaikan dengan mudah berdasarkan perbandingan beban.
WG = 6,0 kN/m → Δφ WG = 23,76 mm ( ↓ ) → dihitung
WG = 3,0 kN/m Δφ Wg = Wg/WGx ΔWG = 3/6x23,76 = 11,88 mm
WL = 5,0 kN/m ΔφWL = WL/WGx ΔWG = 5/6x23,76 = 19,80 mm
II. Penampang
| |
A = (3,5x10²)x(9x10²) = 31,5x104 mm² Ya = Yb = 450 mm I = (3,5x10²) x (9x10²)³ 12 = 3,5x9³ x108 = 2,12x1010. mm4 12 Wa = Wb = 2,12x1010 = 4,7x107 mm3 4,5x10² |
Catatan: Soal ini tidak jelas apa F = Fe atau kita ambil sendiri kehilangan pratekan (biasa 20% sudah memadai untuk post tension)
Ø Di sini kita asumsikan Fe = 0,8 F
= 0,8 x 1890 = 1512 kN.
Idealisasi pembebanan akibat gaya pratekan (Fe)
Batang AB
e = 340 mm dan f = 340 + (200-100) = 390 mm
2
g = 8.Fe.f = 8x1512x0,39 = 14,56 kN/m ( ↑ )
L² 18²
φ2 = 0,083
e1 = 200 mm → exentrisitas di titik B, diatas GN
e2 = 100 mm → exentrisitas di titik C, dibawah garis normal
e = 300 mm → exentrisitas di tengah bentang.
Perhatikan: dalam soal diatas φ2 diketahui bila tidak maka φ2 harus dihitung
φ2 = e1+e + e-e2 = (0,2+0,3) + (0,3-0,1) = 0,077
x1 L-x1 9 9 = 0,083
“Pelajari catatan kuliah untuk kabel discontinue linear (BMR 11)”
Up = Fex φ = 0,083 x 1512 = 125,5 TON ( ↑ )
Ø Analisa Statika Balok (cara cross)
Disini penampang balok simetris dan panjang batang sama, hingga faktor distribusi dan induksi tidak perlu dihitung lagi, bila panjang balok tidak sama harus dihitung faktor distribusinya” ½ .
1. Akibat beban luar (external) → untuk soal d.
| 30 kN/m | | 17kN/m | ↓ 150 kN | |
|
| | | |
|
| 18 | | 9 |
| |
| A | | B | C | |
| AB | BA ½ | BC ½ | CB | Distribusi (M) |
| | 1215 -237,94 | -739,12 -237,94 | | MP →cara modifield cross Distribusi |
| | 977,06 | -977,06 | | Momen akhir |
MpBA = 1/8.30x18² = 1215 kN.M
MpBC = 1/8.17x18² + (3/16.150x18) = 739.12
MLBC = (1/8 gL²+1/4 PL) – (977,06/2) = 499,97 kN.M
2. Akibat
|
| a) diagram bidang momen primer akibat pratekan = F x e b) Idealisasi pembebanan oleh pratekan. c) penyebaran momen (cross) modifield. Faktor distribusi MP→ cara modifield (jepit sendi) Mexentisitas → dianggap | ||||
| A | | B | C | cantilever |
|
| AB | BA ½ | BC ½ | CB | Induksi Momen akhir |
|
| -151,2 | -589,68 +83,04 -75,6 | + 423,6 +83,04 75,6 | 151,2 | |
|
| -151,2 | 582,24 | -582,24 | 151,2 | |
|
|
|
e) diagram momen akhir akibat gaya prategang Fe. f) diagram momen sekunder = momen parasiter. Momen Primer = momen sekunder +moemn akhair |
Catatan: - Momen primer akibat gaya pratekan = f x e → diagram a)
- Momen primer untuk penyebaran cross → ingat mektek bedakan
MpBA = = 1/8 g e² = 1/8 x 14,56 x 18² = 589,68 kN.M
MpBC = 3/16 P.L = 3/16x125,5 x 18 = 423,60 kN.M
· Penyebaran momen dalam buku D.S.B.P Ty pakai cross, jepit dilepas
· Pelajari dan ingat cara mencari momen lapangan.
| A | | B | C | Penyebaran momen cross |
| AB | BA | BC | CB | - jepit dilepas |
| +393,12 - 393,12 - 151,2 | - 393,12 | 282,4 | -282,4 +282,4 151,2 | MP Cautilever → f x e ujung Induksi |
| | -272,16 83,04 | 216,8 83,04 | | distribusi momen akhir → sama (OK) |
| -151,2 | -582,24 | 582,24 | 151,2 | |
MPA = MPBA = 1/12.gL² = 1/12.14,56x18² = 393,12
-MpBC = MpCB = 1/8 PL = 1/8x125,5x18 = 282,4
1) Carilah CG Nb, akibat Fe
Cg Ng’ = (momen akhir akibat Fe)/Fe → lihat langkah e).
Titik A = 151,2/1512 = 0,1 m = 100 mm
B = 582,24/1512 = 0,38 m = 385 mm
C = Titik A = 100 mm
· bila ditanya pergeserannya dari C65 ke C6NG
= momen sekunder / re → langkah F.
Titik A = 0
B = 279,84/ 1512 = 0,1854 m = 185 mm
C = 0
| | Pergeseran dan letaknya - CGS . . . GCNb’ | |||
| · detail pergeseran garis C dititik B | Ket: Θ posisi CGS awal Ж posisi CGNG |
b) besarnya momen sekunder (lihat diagram momen sekunder)
A = 0
AB = 291,18 kN-m
B = 279,84 kN-m
BC = 396,72 kN-m
C = 0
d) Reaksi di A akibat Fe dan beban external ≈ akibat Fe.
| ≈ akibat beban external
| ∑ MB = 0 Bax18 – 151,2-582,24+(14,56x18x9) = 0 RA = 90,29 kN ↓ RA = 30x18 (↑) – 977,06 (↓) 2 18 = 215,72 kN (↑) |
Jadi reaksi di A = 215,72 (+) – 90,29 (↓) = 125,43 kN (↑)
e) Tegangan beton di tengah bentang BC
δ
= B/A + M/W. ~ perjanjian tanda tekan dan tarik Θ
Fe = 1512 kN, A = 31,5 x 104 mm², W = 4,7 x 107 mm³
· Momen resultan = Mexternae – Makhir internae
= 499,97 – 56,88 = 443,09 kN-M
δatas = +(1512x10³) + 443,09x10³x10³ = δatas = 14,23 Mpa
bawah 31,5x104 4,7x107 δbawah = -4,63 MPa
170KOPERTIS WILAYAH VII
PANITIA PENGUJI UJIAN NEGARA
PROGRAM STUDI TEKNOLOGI
PTS : UNIVERSITAS WIJAYA KUSUMA SURABAYA
Jurusan/ Bidang studi : TEKNIK SIPIL
Mata Ujian : KONSTRUKSI BETON IV
Hari/ tanggal : Senin, 03 Juli 1988
Waktu : 2 (dua) jam
Sifat : BUKA BUKU
I) Sebuah balok pratekan seperti gambar.
|
|
fc = 140 kg/cm² (tekan) fct = 20 kg/cm² (tarik) Berat volume beton = 2500 kg/m³ Ditanya: 1) tentukan besar F, agar tegangan beton tidak di lampaui (berat sendiri sudah bekerja) 2) apabila W=WD+WL, dimana WD=berat sendiri, WL=beban hidup, carilah besarnya WL=…………kg/m’, agar fct=140kg/cm² dan fct < 20 kg/cm (tarik) |
3) Dengan F di soal 1), di tengah bentang hitunglah F di A, dan B, dengan memperhitungkan kehilangan pratekan akibat gesekan & woble effect.
Koef. Gesek K = 0,18
Koef woble effect µ = 0,0025/m’.
II) Sebuah gambar beton pratekan seperti gambar :
Gaya pratekan F = 480 ton.
Beban yang bekerja : - beban berat sendiri dengan berat volume beton 2,5 t/m³
- beban hidup = 4,5 t/m³
Ditanya :
(1) Hitung cgNb’ (letak pusat tekanan) akibat gaya pratekan.
(2) Hitung besarnya reaksi perletakan A,B,C oleh gaya pratekan pada soal (1)
(3) Setelah berat sendiri dan beban hidup bekerja hitunglah : tegangan beton pada serat atas dan bawah pada potongan : - tengah bentang A-B
- perletakan B
Anggap F konstante pada seluruh balok.
I) – konversi satuan
1 KG/cm = 10 t/m²
- Perjanjian tanda
Serat tertekan + (positif)
Serta tertarik – (minus)
Ø Penampang
| |
A = 1,2x0,12+0,88x0,4 = 0,144+0,352=0,496m² Ya= 0,144x0,06+0,352x0,66 = 0,41 m 0,496 Yb= 0,144x0,94+0,352x0,44 = 0,59 m 0,496
Kontrol ∑ = 1,00 (ok) I1 = 1,2x0,124+0,144x0,35² = 0,018 12 I2 = 0,4x0,884+0,352x0,15² = 0,028 12 = 0,046 m4 Wa = I/Ya = 0,046/0,41 = 0,112 m³ Wb = I/Yb = 0,046/0,59 = 0,780 m³ |
Exentrisitas (e) = fokus = (f) = 0,49 m → karena e ujung = 0
Ø Analisa statika
M berat sendiri = 1/8 gL² = 1/8.(0,496x2,5)x 20² = 62 TM
Ø Tegangan
δ = F/A + F x e + M/w
W
Serat tertekan positif (+) dan tertarik negatif (-)
1. δa = F - Fx0,49 +62 +200 = 0
0,496 0,112 0,112
= -2,359F+ 553,57 +200 = 0 → F = 319,46 TON.
06 = F + Fx0,49 – 62 – 1400 = 0
0,496 0,780 0,780
= 2,644 F – 79,49 – 1400 = 0 → F = 559,49 TON
Jadi Fo yang menentukan + f terkecil = 319,46 TON
Catatan: akibat gaya normal F, semua serat tertekan
Akibat gaya normal f dan exentrisitas timbul momen primer
M = F x e, sehingga serat atas tertarik dan serat bawah tertekan
Akibat berat sendiri balok (beban gravitasi) timbul momen gravitasi
M = 1/8 gL², sehingga serat atas tertekan dan serat bawah tertarik.
2. soal tidak bisa diselesaikan karena kekuarangan syarat batas
3. lihat gambar, A jangkar mati dan B jangkar hidup
jadi Fo A <>
FoT = 319,46TOM
ℓ = 8.f. = 8x0,Yg = 0,196
L 20
Mℓ + K.L = 0,0025 x0,196 + 0,18x20 = 3,6
Rumus kehilangan pratekan akibat gesekan dari woble efek (kelengkungan) Fox = Foxe (Mℓ + K.L) dimana: Dimana : Fo x adalah posisi besarnya e = 2,718281828
– (µℓ+K.L)
FoA = Fo TB x e
– (3,66/2)
= 319,46 x e = 52,80 Ton
(3,6/2)
FoB = FoTB x e = 1932,62 Ton
FoA
Catatan: - Perhatikan karena diketahui FoTB, maka ada faktor penyebut dua (2) dan juga tanda – dan + didepan (µℓ+K.L)
- akibat koef besar (0,18) sehingga kehilangan pratekan juga besar → FoB – FoA = 1932,62 – 52,80 = 1879,82 Ton
II. Penampang
A = 0,4 x 1 = 0,4 m²
Ya = Yb = 0,5 m
I = 0,4 x 14 = 0,033 m4
12
Wa = Wb = 1/6 . 0,4x13 = 0,067 m3
e = 0,5 – 0,1 = 0,40 m
f = e+ (e1+e2) = 0,40 + (0,35+0,2) = 0,675 m
2 2
Ø analisa statika
- akibat gaya prategang F = 450 TON (dianggap konstan)
- beban terbagi rata akibat gaya prategang
g = 8.F.f/L² = (8x480x0,675) /20 = 6,48 T
- momen kopel (momen ujung akibat exentrisitas)
M= Fxe = 480x0,2 = 96 TM
|
| * penyelesaian statika dengan metode cross modifield - batang simetris, beban simetris, cukup dianalisa separuh bentang. MpBA = 1/8 ge² = 1/8.6,48 x 20² = 324 TM |
| Fre body batang | |
|
| ∑MB = 0 Rax20+96-276+(1/2 x6,48x20²) = 0 RA = -55,8 TOM (↓) (OK) = RC ∑V = 0 RBKM = (6,48x20)/2 = 73,8 TON ↑ Jadi RB total = 73,8x2 = 147,6 TON ↑ |
M1/2 = -Rax10+96+(1/2x6,48x10²)
= (55,8x10) +96+324
= -138 TM
1. Letak pusat tekan C6NG’ (diukur dari cge) = M akhir /Fo
Titik A = 96/180 = 0,2 → pergeseran = 0
Titik TBAB = 138/480 = 0,2875 → pergeseran = 0,4 – 0,2875 = 0,1125 M
Titik B = 276/480 = 0,575 → pergeseran = 0,575 – 0,35 = 0,225 M
2. RA = 55,8 TON (↓) = RC
RB = 147,6 TON (↑)
4. berat sendiri = 0,4x1x2,5 = 1 T/m
berat hidup = diketahui = 4,5 T/m
beban gravitasi total = 5,5 T/m
* bentang simetris, penampang simetris diselesaikan ½ bagian dengan cross modifeld.
| M1/2 L = Rax10 – (1/2 x5,5x10²) = 137,5 Tm | M = 1/8 g1² = 1/8 x5,5x20² = 275 Tm RA = -275 +(5,5x20) = 41,25TON (↑) 20 2 |
* letak pusat tekan akibat beban gravitasi (berat sendiri + beban hidup)
- ditengah benatang AB = MAB = 137,5 = 0,286 M
F 480
- titik B = MB = 275 = 0,573 m
F 480
KOPERTIS WILAYAH VII
PANITIA PENGUJI UJIAN NEGARA
PROGRAM STUDI TEKNOLOGI
PTS : UNIVERSITAS WIJAYA KUSUMA SURABAYA
Jurusan/ Bidang studi : TEKNIK SIPIL
Mata Ujian : KONST. BETON IV
Hari/ tanggal : Senin, 14 Desember 1987
Waktu : 2 (dua) jam
Sifat : OPEN
=============================================================
1.)
Diketahui :
Sebuah balok beton pratekan seperti gambar. Gaya pratekan di tengah bentang
Fo = 224 ton. Koefisient gesek µ = 0,20 / radial
Kefisient weble effect K = 0,0015 /m
Ditanya:
(15) a. Hitunglah gaya pratekan di A (Fo A) dan B (Fo B).
A angker mati. B angker hidup
(15) b. hitung dan gambarkan diagram tegangan balok tersebut ditengah bentang setelah berat sendiri bekerja (ambil berat volume beton BV= 2,5 t/m³)
(15) c. Bila tegangan ijin beton tekan f ct = 140 kg/cm² dan tegangan tarik tak boleh terjadi, hitunglah beban hidup yang diijinkan (beban terbagi rata)
(15) d. Hitunglah lendutan keatas balok tersebut (camber) oleh gaya pratekan saja, kemudian setelah berat sendiri bekerja.
tc beton = 275.000 kg/cm²
tp (baja pratekan) = 2x106 kg/m²
(2).
Diketahui : Sebuah balok beton pratekan menerus seperti gambar, F = 160 ton
dianggap merata keseluruh bentang.
Ditanya : 20 (a) letak pusat tekanan (Cg Nb’) akibat gaya pratekan saja.
20 (b) bila berat volume beton BV = 2,5 t/m³, hitung pula letak garis tekan setelah berat sendiri bekerja.
(I) Penampang
A = 0,8 x0,2 +0,8>0,3 = 0,4 m²
Yb = 0,16 x0,1 +0,24x0,6 = 0,4 m
0,4
Yb = 0,16x0,9+0,24x0,4 = 0,6 m
0,4
∑ = 1,0m (OK)
I = 0,8x0,2³+0,16x0,3² = 0,015
12
= 0,3x0,8³+0,24x0,2² = 0,0224
12
0,0374 m4
- exentrisitas (e) = 0,6 – 0,2 = 0,4 m
- berat sendiri balok = AxBU = 0,4x2,5 = 1 t/m’ → M= 50 TM
- Fe beton = 275.000 KG/cm² = 2,75 x 106 T/M²
- Fp baja = 2 x 106 KG/cm² = 2x 107 T/M²
a) Hitung Fo (A) dan Fo (B) → Fo = 224 TON
A angker mati dan B angker hidup → FoA <>TB <>B
δ = 8,04 = 0,16
20
µL +KL = 0,2x0,16+0,0315x20 = 0,062
FoA = FoTBxe – ( µL +KL) = 224xe –(0,062/2)
2
= 217,16 TON
FoB = FoTBxe (( µL +KL) = 224xe (0,062/2)
2
= 231,05 TON
Ø FoA (FoTB <>B = 217,16 <224>
b) Hitung dan gambarkan tegangan balok ditengah bentang
- momen primer akibat pratekan = Foxe = 224x0,4 = 89,6 TM
- momen akibat berat sendiri = 1/8 gL² = 50 TM
- momen resulton = MP – Mg = 89,6 – 50 TM = 39,6 TM
Jadi tegangan ditengah bentang
δa = Fo/A – M.Resulton/Wa = 224/0,4 – 39,6/0,0935 = 136,47 t/M²
= 13,65 kg/cm²
δa = Fo/A – M.Resulton/Wb = 224/0,4 + 39,6/0,,623 = 1195,6 t/m²
= 119,56 KG/cm² (+)
Gambar diagram tegangan
c) syarat batas : Fct = 146 KG/cm² (tekan) = 1400 t/m²
fc = 0 (tarik)
δa = 136,47 + M. Hidup/ Wa = 1400
M.hidup/Wa = 1263,53 t/m²
M.Hidup = 1263,53x0,0935 = 118,14 TM
Bila M.Hidup = 1/8 gL² → maka g hidup = 8M
L²
= 2,363 t/m².
δb = 1195,6 – M.Hidup/WG = 0
= 1195,6 – M.Hidup/0,0623 = 0 → M.Hidup = 74.48 TM
= g Hidup = 8 Mm = 8x71,48 = 1,4596 t/m²
L² 20²
g1 = 2,363 t/m² Jadi g yang menentukan = g1 = 1,4896 t/m1
g2 = 1,4596 t/m²
d) Rumus lendutan elastis akibat beban terbagi rata
∆ = 5/384 x g L4/ET
Beban akibat pratekan: g = 8.f.Fo
L²
= 8x224x0,4 = 1,792 t/m’ (↑↑↑)
20²
Berat sendiri = δm = 1 t/m1
∆pratekan = 5/384x1,792x204 - __________ = 0,036 m = 36,3 mm (↑)
(2,75x106) x 0,0374
∆bs balok = 5/384x1 x 204 - ______ = 0,020 m = 20,0mm (↓)
(2,75x106) x 0,0374
Atau ∆bs = 1/1,792 x 0,036 = 0,020 m = 20,0 mm ↓ (OK)
∆Resulton = 36,3 – 20 = 16,3 mm (↑)
II. ℓTB = 0,3 m
ℓB = 0,3 m
f = 0,3 (0+0,3) = 0,45 m
2
Gpratekan = 8xFxf = 8x160x0,45 = 1,44 T/m’ (↑↑↑)
L² 20²
Mpratekan = 1/8 gL² = 1/8x1,44x20² = 1/8 x1,44x2²x10²
= ½ x1,44x10² = 0,72x10² tm
a) balok pusat tekanan (GNG’ oleh pratekan)
| ↑↑↑↑↑↑↑↑ | |||||
| A B C | |||||
| AB | BA ½ - 72 | BC ½ 72 | CA Mp = 1/8 gL² = 72tm Momen akhir | ||
| 0 | - 72 | 72 | 0 | ||
Ra = 1.44x20(↓) – 72(↑) =10.8to(↓) 2 20 M1/2L =-10,8x10+1/2x1,44x10² = -36 tm
Letak CGNG = titik A = o/f = 0/160 = 0
B = 72/160 = 0,45 m = 45 cm
TB = 36/160 = 0,225 m = 22,5 m
b) Letak garis tekan setelah bs bekerja
gbs = 0,8x0,3x2,5 = 0,6 t/m1
mbs = 1/8 x0,6x20² = 30 tm
g = 0,6 t/m
RA = (0,6x20)/2 – (30/20) = 4,5 ton (↑) M1/2L = 4,5x10 – ½ x0,6x10² = 15 tm
Mresulton = Makibat pratekan – Makibat bs.balok
Titik A = 0 - 0 = 0 → CGNG titik A = 0
TB = 36 – 15 = 20 → CGNG’ → TB = 21/160 = 0,131m = 13,1 cm
B = 72-30 = 42 → CGNG = = 42/160=0,263m = 26,3 cm
KOPERTIS WILAYAH VII
PANITIA PENGUJI UJIAN NEGARA
PROGRAM STUDI TEKNOLOGI
PTS : UNIVERSITAS WIJAYA KUSUMA SURABAYA
Jurusan/ Bidang studi : TEKNIK SIPIL
Mata Ujian : KONST. BETON IV
Hari/ tanggal : Senin, 14 Desember 1987
Waktu : 2 (dua) jam
Sifat : Open Book
===========================================================================
1. sebuah balok beton pratekan Post Tension, seperti gambar
Berat volume beton B.V = 2,5 ton/m3
Bentuk cgs adalah parabola Y = 4.f.x (L - X)
2
Setelah di jack, berat sendiri balok langsung bekerja.
Tegangan beton yang diijinkan sbb:
- saat transfer gaya pratekan
Fc = 180 kg/cm² (tekan)
Fct = -15 kg/cm² (tarik)
- saat beban kerja (ambil f = 0,8 Fo)
Fc = 150 kg/cm² (tekan)
Fct = 0
Ditanyakan:
1. Besar gaya pratekan Fo ditengah pada saat transfer (jack)
2. Dengan gaya F=0.8 Fo, hitunglah beban hidup terbagi rata yang diijinkan (kg/m)
3. Akibat adanya gesekan dan woble effect, hitunglah gaya pratekan Fo di A dan Fo di B. Ambil Fo ditengah bentang sebesar 461638 kg
Koefisien gesek = 0.17 dan koefisien woble effect = 0.0016/ m.
1. Dengan Fo = 461638 kg ditengah bentang, hitunglah :
n cambre balok saat banking (berat sendiri dianggap belum bekerja)
n hitunglah lendutan balok, akibat berat sendiri balok serta beban hidup p = 2898 kg/m
Ambil Ec = 275.000 kg/m.
I.I. Diketahui sebuah balok pratekan menerus (post tension) diatas tiga tumpuan seperti gambar.
Balok mempunyai cgs di A-B, berbentuk parabola, dan di B-C, menekuk di D.
Di atas A-B ada beban merata p=3 c/m, serta p=1.7 ton/m.
Di tanya :
1. Carilah cgc atau cgND= (pusat tekanan), akibat F=189 ton (anggap F merata diseluruh bentang balok)
2. Hitunglah reaksi hyperstatik di A,B dan C.
3. Hitunglah tegangan beton di B oleh daya pratekan tersebut. Soal T.I tersebut di atas.
*** selamat mengerjakan ***
I. Penampang
A = 0,8x0,18+0,4x1,02 = 0,144+0,408 = 0,552 M²
Ya = 0,144x0,09+0,408x0,69 = 0,533
Yb = 0,144x1,11+0,408x0,51 = 0,667 .
0,552 1,20 = 1,2 (OK)
I = 0,8x0,18²+0,144x0,443² = 0,0287
12
= 0,4x1,023+0,408x0,51² = 0,1415
∑ = 0,1702 M4
Wa = 0,170²/0,533 = 0,319 M3
Wb = 0,170²/0,667 = 0,255 m3
e1 = 0,66 – 0,15 = 0,51m
f = 0,51+(0,1+0,1) = 0,61 m
2
Analisa statika
g bs balok = 0,552x2,5 = 1,38 t/m
m = 1/8x1,38x24² = 99,36 tm
δa = 99,36/0,319 = 311,47 dan δb = 99,36/0,255 = 389,65
1)analisa tegangan
δa =Fo - Fo x e + 311,47 = -150 t/m²
A 0,317
Fo x 0,213 +311,47+150 = 0 → Fo1 = -216653 ton
δb = 1,811Fo + 0,51 Fo – 0,51Fo – 389,65 = 1800 t
0,255
3,812 Fo – 389,65 – 1800 = 0 → Fo² = 574,41 ton
Jadi Fo dipakai 574,41 ton
Karena bila Fo – (rumus) berarti penampang sangat kuat
2) δa = (0,80x574,41) – (0,51x0,80 x 574,41) + 311,47 + Mp = 1500
0,552 0,319 0,319
= 832,5 – 734,66 + 311,47 – 1500 +Mp1 = 0
0,319
Mp1= 347,94 tm
δb = 832,5 + (0,51x0,8x574,41) – 389,65 – Mp2 = 0
0,255 0,255
= 832,5+919,056 – 389,65 – Mp2. = 0
0,255
Mp2 = 347,28 TM
Jadi Mp = Pm2 = 347,28 TM (terkecil, menentukan)
P = 8x347,28 = 4,823 TM
24²
P = 4,823x1000 = 482,3 KG/M
3) µL + KL
0,17x(8x0,61) + 0,00616x24 = 0,073
24
FoA = 461,638 x e – 0,0365 = 445,09 TON
FoB = 461,638 x e 0,,365 = 478,80 TON
4) 9Pratekan = 8 . F. f = 8x461 . 638x0,61 = 3,911 T/M (↑↑↑)
L² 24²
idealisasi
46,1638 TM → Fxe
∆ = 5 x 3,911x244 (↑) - 46,1638x24² (↓)
384 2750.000x0,170² 8x2750.000x0,170²
= 0,029M = 2,9 cm (↑)
II. Penampang
A = 0,35x0,9 = 0,315 m²
Ya = Yb = 0,45 m
Wa = Wb = 1/6 . 0,35 x 0,9² = 0,04725 m3
eAB = 0,45 – 0,11 = 0,44 m
eB = 0,45 – 0,25 = 0,20 m
eD = 0,45 – 0,15 = 0,30 m
eF = 0,1 m
Analisa statika
fAB = 0,44 + (0,02) = 0,54 m
2
δAB = 8x189x0,54 = 2,52 t/m (↑↑↑)
18²
µBC = (eB+eD) + (eD – eC) = (0,2+0,3) + (0,3 – 0,1)
4,5 4,5 4,5 4,5
= 0,156
µD = Fx µBC = 189x0,156 = 29,484 TON (↑)
| A | | B | C | |
| AB | BA | BC | CB | |
| | ½ | ½ | | |
| 0 | - 25,515 - 16,8675 | + 49,8 + 9,45 - 16,8675 | 18,9 | MP Induksi Distribusi |
| | | | | |
| 0 | - 42,3825 | 42,3825 | 18,9 | |
RA = 42,3825 (↑) – (2,52x9) ↓ = - 6,63 TON (↓)
9 2
RE = 61,2825 ↑ - 29,484 ↓ = 7,932 TON (↓)
∑V = 0 → RB = (2,52x9) + 29,184) – (6,63+7,93)
= 37,604 TON ↓
M ½ L AB = Rax4,5 – ½ 2 4,5²
= 6,63x4,5 – ½ x2,52 x4,5² = 4,32 TM
M ½ L BC = Rcx4,5 + MC
= 7,93x4,5+18,9 = 54,585 TM
Catatan: MP = Momen primer mektek
Mp = 1/8 gL² = 1/8 . 2,52.g² = 25,5/5 TM
Mp = 3/16 φ.L = 3/16 .29,484xg = 49,8
a) letak CP akibat pratekan:
| |
Bidang momen akibat idealisasi beban pratekan Letak CP oleh pratekan e = M/f |
b) Reaksi Hyperstatik di A, B, C
Reaksi hyperstatik = reaksi akibat momen sekunder
Momen sekunder di titik A = 0 – 0 = 0
B = (189x0,2) – (42,3825 = 4,5825 TM
C = (189x0,1) – 189 = 0
RA = 0,51 = RC = 0,51 ton (↑)
RB = 1,02 ton (↓)
Penyelesaian lengkap
| | Beban + reaksi akibat Momen akhir Beban dan reaksi akibat Momen sekunder Beban dan reaksi akibat Momen akhir |
3) Tegangan pada tumpuan B. akibat pratekan soal II.1
Titik B = eB = 0,2242 M
δab= 189 + (189x0,2242) δa = 1496,8 t/m²
0,315 0,04725 = 149,68 kg/m² (tekan)
| | δb= -296,8 t/m² = 29,68 kg/m² (tekan) |
KOPERTIS WILAYAH VII
PANITIA PENGUJI UJIAN NEGARA
PROGRAM STUDI TEKNOLOGI
PTS : UNIVERSITAS WIJAYA KUSUMA SURABAYA
Jurusan/ Bidang studi : TEKNIK SIPIL
Mata Ujian : KONSTRUKSI BETON IV
Hari/ tanggal : Senin, 03 Juli 1988
Waktu : 2 (dua) jam
Sifat : BUKA BUKU
I. sebuah balok beton “ Pratekan Post – Tension” sepeti gambar:
Berat volume beton B.V = 2,5 t/m³
Bentuk cgs adalah parabola Y = (4fx(L – X) / (L²). angker mati di A, dan angker hidup di B.
Setelah dijack berat sendiri langsung bekerja.
Dengan menggunakan penampang bruto, ditanyakan:
(15%) 1. Berapakah besar Fo ditengah bentang, agar tegangan beton tidak terlampaui, waktu pelaksanaan jacking? Ambil tegangan tekan ijin (++ 200 kg/cm*cm, dan tegangan beton tarik 25 kg/cm*cm.
(15%) 2. Tentukan besar beban terbagi rata “p”, yang bekerja di atas balok, agar tegangan ijin beton tidak terlampaui. Ambil gaya pratekan F = 0,8 Fo.
Tegangan ijin beton tekan δc = + 180 kg/cm*cm.
Tegangan beton tarik δ . ct = -15 kg/cm*cm.
(15%) 3. Akibat adanya gesekan, hitunglah Fo di – B dan Fo di – A dengan koeficient gesek µ = 0,2 dan koeficient woble effect K = 0.0019 /m.
Untuk soal ini ambil gaya pratekan tengah bentang Fo = 412645.53 kg
(15%) 4. hitunglah perubahan bentuk balok (camber dan deflection) pada saat:
a. jacking, berat sendiri sudah bekerja
b. beban hidup terbagi rata “p” sudah bekerja.
Ambil harga Ec = 275.000 kg/cm*2, dan Fo tengah bentang seperti soal “3” diatas, dan F = 0,8 Fo.
Diketahui sebuah balok beton pratekan menerus, terletak di atas tiga tumpuan A, B dan C seperti gambar.
Balok mempunyai cgs parabola di A → B dan B → C
Di atas balok ada beban terbagi rata q = 2,5 t/m (termasuk berat sendiri)
Anggap gaya pratekan Fo = 250 ton, tetap sama pada seluruh bentangan.
Ditanyakan:
(20%) 1. Hitunglah reaksi parasiter yang terjadi di – A. di - B dan di – C.
(20%) 2. Tentukan letak pusat tekanan cP (cgNb) oleh adanya gaya pratekan (beban dan berat sendiri belum ditinjau)
(20%) 3. Hitunglah tegangan beton yang terjadi di atas perletakan “B” oleh pengaruh semua pembebanan, termasuk pengaruh gaya pratekan.
( I ) Penampang
A = 0,9x0,16+0,4x0,94 = 0,144+0,376 = 0,52 M²
Ya= 0,144x0,08+0,376x0,63 = 0,478 m
0,52
Yb= 0,144x1,02+0,376x0,47 = 0,622 m
0,52
= 1,10 m (OK)
I = 0,9x0,16³+0,144x0,2=398² = 0,023
12
= 0,4x0,94³ + 0,94³ +0,376x0,152² = 0,036
12
= 0,059 MF
Wa =I/Ya = 0,057/0,478 = 0,123 M³
Wb = I/Yb = 0,059/0,622 = 0,095 M³
e = 0,622 – 0,12 = 0,502 M
1) hitung FoTB, syarat batas fei = 200 kg/cm² (tekan)
Fei = -25 kg/cm² (tarik)
g = 0,52x2,5 = 1,3 t/m
M = 1/8 x1,3 x24² = 93,6 TM
δa = Fo - Fox0,502 + 93,6 = -250 t/m²
0,52 0,123 0,123
= 1,92 Fo – 4,08 Fo + 761 +250 = 0 → Fo1 = 468 ton
δb = Fo + Fox0,502 - 93,6 = 2000 t/m²
0,52 0,095 0,095
= 1,92 Fo+5,284 Fo – 985,26 – 2000 = 0 → Fo2 = 414,4 ton
Jadi FoTB menentukan = Fo2 = 414,4 ton (terkecil)
2) Fe = 0,8 Fo = 0,8x414,4 = 331,52 ton
Syarat batas fc = 1800 t/m² (tekan)
Fct = -150 t/m² (tarik)
δa= 331,52 – 331,52 x0,502 +761+MP = 1800 t/m²
0,52 0,123 0,123
MP = 1754,5 → Mp1 = 215,8 TM
0,1213
δb= 331,52 + 331,52c0,502 - 93,6 – Mp = -150 t/m²
0,52 0,095 0,095 0,095
Mp2 = 1554,1 → Mp2 = 147,6 tm
0,095
Jadi Mp = 147,6 tm (terkecil yang menentukan)
█ Mp = 1/8 PL² → P = 811 = 8x147,6 = 2,05 t/m1
L² 24²
= 2050 kg/m1
Catatan : - syarat transfer (jacking)
→ beban Fo dan berat sendiri balok
→ tegangan yang diharapkan δa ≡ tarik
δa ≡ tekan penuh
- syarat beban kerja
→ beban Fe ≡ 0,8 Fo dan berat sendiri + beban hidup ( beban rencana)
→ tegangan yang diharapkan δa ≡ tekan penuh
δb ≡ tarik
3) µL +KL = 0,2x( 8.f ) +0,0019x24 = 0,08
24
Aangker mati → FoA = FoTB xe – (0,08/2) = 414,4xe - 0,04 = 398,15 T
Bangker hidup → FoB = FoTBxe (0,08/2) = 414,4 x e 0,04 = 431,31T
Atau FoB = FoA x e µL+KL = 376,15x e 0,08 = 431,31 ton (OK)
4) Camber dan deflection
a) saat jacking (gaya yang bekerja Fo dan berat sendiri)
- bentuk cgs, tidak ada exentrisitas ujung
Φpratekan = 8Fo.f = 8x414,4 x 0,50² = 2,88 t/m (↑↑↑↑)
L² 24²
Φbs balok = AxBU beton = 0,52x2,5 = 1,30 t/m (↓↓↓↓)
Resultan = 1,58 t/m (↑↑↑↑)
∆ = 5 x 1,58 x 244 = 0,042 m = 4,2 cm = 42 mm (↑)
384 2750.000 . 0,059
b) saat beban rencana bekerja (Fe, berat sendiri + beban hidup)
Φpratekan = 8Fe . f = 8x331,52 x 0,502 = 2311 t/m (↑↑↑)
L² 24²
Φbs+P =1,3 +2,05 = 3,35 t/m1 (↓↓↓↓)
Resultan = 1,039 t/m1 (↓↓↓↓)
∆ = 5 x 1,039 x 244 = 0,028 m = 2,80 cm = 28 mm (↓)
384 2750.000x0,059
- Ee = 275.000 kg/cm² = 2750.000 t/m²
II) Momen primer akibat pratekan
MA = MB = MC = Fo x exentrisitas = Fox0 = 0
M1/2 L = 250x0,35 = 87,5 TM
Φpratekan = 8.Fo.f = 8x250x0,35 = 1,215 t/m (↑↑↑↑↑)
Penyebaran momen cara cross modifield
MBA = MBC = 1/8 . qL² = 1/8 x1,215 x24² = 87,48 = 87,5 t/m
M1/2 L = 43,75 TM
Momen parasiter = Momen sekunder = Momen akhir pratekan – Momen primer pratekan
RA = 87,5 + 1,215x24 RB = 2x (87,5 + (1,215x24))
24 2 24 2
= 3,65 +14,48 = 2x (3,65+14,58)
= 10,93 ton ↓ = 36,46 ton (↓)
Reaksi parasitor di A = C = 10,93 ton (↓)
B = 36,46 ton (↓)
2) Pusat tekanan akibat pratekan (CGNB)
Titi A = 0/Fo = 0
½ L = 43,75/250 = 0,175
B = 87,5/250 = 0,35
3) tegangan beton diatas perletakan B akibat semua pembebanan φgravitasi = 2,5 t/m (termasuk berat sendiri)
Penyebaran momen akibat beban gravitasi (cross)
MBA = MBC = 1/8x2,5x24² = 180 tm
M ½ L= 90 tm
* Letak pusat tekanan gravitasi → akan digunakan untuk soal 3.
Titik A = 0/F = 0
½ L = 90/250 = 0,36 m
B = 180/250 = 0,72 m
3) Tegangan dititik B
δa= Fo + Mpratekan – mgravitasi
A Wa Wa
= 250 + 87,5 - 180 = - 762,5 t/m² = 76,25 kg/cm²
0,4 1/6.0,4x1² 1/6x0,4x1² (tarik)
δb= Fo + Mpratekan – mgravitasi
A Wb Wb
= 250 + 87,5 - 180 = - 2012,5 t/m² = 201,25 kg/cm²
0,4 1/6.0,4x1² 1/6x0,4x1² (tekan)
Cara II, dengan memanfaatkan resultan exentrisitas CGNG
| Titik B → | CGNG pratekan | CGNG gravitasi | Resultan |
| | 0,35 m | 0,72 m | 0,37 m |
δa.b= Fo + Fo . e resultan => δ= 250/0,4 – 250 . 0,37/1/6 . 0,4 . 1² = 762,5
A W δ = 250/0,4 + 250 . 0,37/1/6 . 0,4 . 1² = 2012,5
Karena Wa = Wb = 1/6 bh². Kalau Wa ≠ Wb harus dihitung
KOPERTIS WILAYAH VII
PANITIA PENGUJI UJIAN NEGARA
PROGRAM STUDI TEKNOLOGI
PTS : UNIVERSITAS WIJAYA KUSUMA
Jurusan/ Bidang studi : TEKNIK SIPIL
Mata Ujian : KONST. BETON IV
Hari/ tanggal : Rabu, 25 Juli 1990
Waktu : 120 menit
Sifat : Buka, Text Book
1. Sebuah balok beton pratekan Pasca-Tarik (Post-tension) seperti gambar
Diketahui :
Balok mempunyai c.g.s. berbentuk parabola, diangker mati di A dan di angker hidup di B
Ditanya:
1. Akibat adanya kehilangan gaya pratekan oleh gesekan, tentukanlah besar gaya pratekan tersebut diangker mati A dan diangker hidup B. Ambil sebagai koefisien gesekan µ = 0 2 dan koefisien woble effect K = 0.002
2. Hitunglah tegangan beton diserat atas dan di serat bawah (serat terjauh) ditengah bentang waktu balok dipratekan dengan menganggap berat sendiri balok langsung bekerja, (ambil berat volume beton 2,5 ton per kubik beton, dan pakailah gaya pratekan di tengah bentang).
3. Hitunghlah lendutan ke atas (camber) yang terjadi oleh gaya pratekan saja, dan kemudian sisa lendutan setelah berat sendiri bekerja. Ambillah harga Ec = 200000kg/cmxcm
4. Tentukanlah beban hidup terbagi rata p = …….. kg/m agar tegangan beton di tengah bentang tidak melampaui tegangan tekan sebesar 180 kg/cmxcm dan tidak boleh terjadi tegangan tarik.
Diketahui: sebuah balok beton pratekan terletak di atas empat tumpuan seperti gambar:
Gaya pratekan dianggap sama pada seluruh bentang sebesar 500 ton.
Ditanya :
1
. Tentukanlah letak pusat tekanan (CP atau cgNb) balok akibat gaya pratekan tersebut di atas.
2. Hitunglah reaksi hyperstatik (parasiter) yang terjadi di tumpuan A dan B.
=== Selamat Bekerja ===
Penampang
A = 0,16 x 1 +1,04x0,4 = 0,16+0,416 = 0,576 m²
Ya = 0,16 x0,08 +0,416x0,68 = 0,51 m
0,576
Yb = 0,16+u² +0,416x0,5² = 0,69 m
0,576 ∑ = 1,2 m (OK)
I = 1x0,16³ +0,16 . 0,43² = 0,03 m4
12
= 0,4x1,04 +0,416 . 0,17² = 0,05 m4
12 0,08 m4
Wa = I/Ya = 0,08/0,51 = 0,157 m³
Wb = I/Yb = I/Yb = 0,08/0,69 = 0,116 m³
e = 0,69 – 0,15 = 0,54
1) µL +KL = 0,2x(8x0,54) + 0,002x24 = 0,084
FoA = 289,638xe -0,042 = 277,725 ton = 277,725 kg
Fob = 289,638xe 0,042 = 302,061 ton = 302,061 kg
2) δa = 289,638 – 289,638x0,54 + (1/8 . 2,5 . 24²) = 653,13 t/m²
0,576 0,157 0,157 (tekan)
= 65,3 kg/cm²
δb = 289,638 + 289,638x0,54 – 180 = 299,43 t/m²
0,576 0,116 0,116 (tekan)
= 29,9 kg/cm²
3) camber = 5. x (8x289,638x0,54) x 244
384 24 = 0,059 m (↑)
( 2000.000x0,08)
Detention = 5,0 x (0,576x2,5) x 244 = 0,038 m (↓)
384 2000.000 x 0,08
Jadi sisa canber (Reultan A) = 0,059 – 0,038 = 0,021 m = 2,1 cm (↑)
4) δa = 502,8 = 996,2 + 1146 + Mp. = 1800 t/m²
0,157
Mp1 = 180 tm
δb = 502,8+1348,31 – 1551,7 – Mp = 0
0,116
Mp² = 34,73 tm
Jadi Mp² = 34,73 tm yang menentukan
P = 8x34,73 = 0,34 t/m = 343,5 kg/m
24²
II. Momen prim er pratekan = Fo x e
Idealisasi pembebanan akibat kabel pratekan
|
| f1 = 0,3+(0,3/2) = 0,45 m δ1 = 8 . 500x0,45 = 4,5 t/m 20² f2 = 0,3+0,3 = 0,6 m g2 = 8x500x0,6 = 6 t/m 20² |
Penyebaran beban (momen) metode cross
KBA = keD = 3. EI/L = 3/20 = 3/20
KBC = keD = 4 EI/ L = 4/20
MBA = MBC = KBA : KBC = 3/20 : 4/20
KBA/KBC . KBA+KBC 7/20 7/20
= 6/14 : 8/14 = 3/7 : 4/7 (OK)
=== 000 ===
No comments:
Post a Comment